Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)') avec exponentielle
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-2}^{3} \dfrac{e^{x}}{e^{x} + 3}\, dx \]
Exercice 2 : Trouver une primitive de u' * exp(u)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 14xe^{7x^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 3 : Reconnaître -u'/u²
Soit
\[
f(x)=\dfrac{4x + 3}{\left(2x^{2} + 3x + 6\right)^{2}}
\]
Calculer l'intégrale suivante.
\[
\int_{4}^{3} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx
\]
Exercice 4 : Calcul "caché" de primitive : Constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x + 6 \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 5 : Aire entre 2 courbes (intégrale négative)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par:
\[ f: x \mapsto -2x^{2} + x -1 \]
\[ g: x \mapsto -3x^{2} + 3x + 1 \]
Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 0\) et \(x = 2\).
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 0\) et \(x = 2\).